WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

En fyrhörning eller fyrsiding eller tetragon är en polygon som begränsas av fyra sträckor, som kallas sidor, vilkas träffpunkter kallas hörn.

konvex fyrhörning

konkav fyrhörning

Motstående sidor i en fyrhörning är sidor som inte har gemensamma hörn. Motstående vinklar i en fyrhörning är innervinklar som inte har gemensamma vinkelben. En diagonal i en fyrhörning är en rät linje, som förbinder två hörn utan att vara sida. Vinkelsumman i en fyrhörning är 360º. Fyrhörningens area: Bretschneider formel: Brahmagupta formel: där       A och B är motstående vinklar.

En fullständig fyrhörning består av fyra hörn A, B, C, och D, och de sex räta linjer som bestäms av dessa punkter.
En fullständig fyrsiding är en plan figur bestående av fyra linjer a, b, c och d (sådana att ej tre går genom samma punkt), och de sex skärningspunkter, som linjerna bestämmer. Två hörn kallas motstående, om de inte ligger på samma sida. Sammanbindningslinjen mellan motstående hörn kallas diagonal. En fullständig fyrsiding har alltså tre diagonaler.

En parallellogram är en fyrhörning, där motstående sidor är parallella — alltså AB||DC och AD||BC. Varje kvadrat, rektangel, romb och romboid är parallellogram. Med en parallellograms bas(a, b) och höjd (ha, hb) förstår man en sida och dennas avstånd från den motstående sidan. Samband mellan sidorna och diagonalerna är: e2 + f2 = 2(a2 + b2) Bevisning (tydliggörande): e2 = a2 + b2  - 2ab·cos ε (cosinussatsen i ABCΔ) f2 = a2 + b2  - 2ab·cos φ (cosinussatsen i ABDΔ) cos ε + cos φ = 0   ε = 180° - φ

I en parallellogram är motstående vinklar lika stora.
I en parallellogram är motstående sidor lika stora.
I en parallellogram halverar diagonalerna varandra.
Diagonalen delar en parallellogram i två kongruenta trianglar.
Om en vinkel i en parallellogram är rät, så är de övriga vinklarna också räta.
Om två närliggande sidor i en parallellogram är lika stora, så är parallellogrammen liksidig.

En kvadrat är en parallellogram i vilken närliggande sidor är vinkelräta och lika långa.

En rektangel är en parallellogram i vilken närliggande sidor är vinkelräta men alla sidorna inte lika långa.

En romb är en snedvinklig liksidig parallellogram.

En romboid är en snedvinklig oliksidig parallellogram.

Trapets

Ett trapets (parallelltrapets) är en fyrhörning, där ett par sidor är parallella.
Höjden (h) i ett trapets är avståndet mellan de parallella sidorna.
Medianen (m) i ett (parallell)trapets är den sträcka som förenar mittpunkterna på de båda icke-parallella sidorna, kallas även mittransversalen, halverar benet och diagonalerna och dess längd är hälften så stor som summan av längderna av de parallella sidorna, alltså m = Arean av ett trapets är halva summan av de parallella sidornas längder gånger höjden, alltså A =  · h
Diagonalerna i ett trapets delar varandra i delar, som hörhåller sig som de parallella sidorna:
Likbent trapets Om de icke parallella sidorna är lika stora, kallas trapetsen likbent. Ett likbent trapets har en symmetriaxel. I ett likbent trapets är diagonalerna lika långa. I ett likbent trapets är vinklarna vid basen lika stora. I ett likbent trapets är motstående vinklar supplementvinklar - trapetset går alltså att inskriva i en cirkel.

Omskriven fyrhörning (tangentfyrhörning) a + c = b + d

Cirkelfyrhörning eller inskriven fyrhörning (kordafyrhörning) α + γ = β + δ = 180º Arean: där   (Ptolemeiska [Ptolomeiska] satsen: Summan av rektanglarna av de motstående sidorna i en cirkel inskriven fyrhörning är lika med rektangeln av diagonalerna.)

Oregelbunden fyrhörning (Trapetsoid)

En fyrhörning utan parallella sidor kallas trapetsoid.
På amerikanska 'trapezoid' betyder (parallell)trapets och fyrhörningen utan parallella sidor kallas 'trapezium'.