WolframAlpha Lexikon Formler Terminologi länkar Böcker

Gästbok
Matematik minimum - Terminologi
En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik
A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö     
Klicka på någon av bokstäverna
Nedladdning

Punkt
Linje
Plan
Rymdgeometri
Grundbegrepp
Geometri - grundbegrepp
Geometriska storheter
Tredimensionella
       koordinatsystem

Rymdgeometri, den gren av geometrin som behandlar geometriska egenskaper hos figurer i rymden, t.ex. volymen av polyedrar och vinklarna mellan de plan som begränsar sådana kroppar.

Stereometri, numera sällan använd benämning på den gren av rymdgeometrin som behandlar rymdfigurers metriska egenskaper (längd, area, volym etc.).

Rymden menar man det tredimensionella rummet.

Rum som matematiskt-geometriskt begrepp är totaliteten av punkter, räta och krökta linjer, plan och ytor etc.

Axiom 1: Genom två punkter kan man lägga en och endast en rät linje.

Axiom 2: Om två punkter ligger i ett plan, så ligger sammanbindningslinjen mellan dem i planet.

Axiom 3: Genom tre punkter, som inte ligger i rät linje, kan man lägga ett och endast ett plan.

Två linjer i rymden

Två linjer är parallella, om de ligger i samma plan och inte skär varandra. Då är vinkeln mellan linjerna 0.
Om två linjer skära varandra ligger de i samma plan.
Två linjer sägs korsa varandra, om de inte ligger i samma plan och inte är parallella. Vinkeln är mellan de två korsade linje är definieras mellan två linjerna som skär varandra och linjerna parallella vardera linjerna.
Bland alla de sträckor som förenar punkter på två räta linjer är den kortaste den (entydligt bestämda) sträcka, som är vinkelrät mot båda linjerna; längden av denna sträcka kallas avståndet mellan de korsande linjerna.

Två plan i rymden

Två olika plan i rummet skär varandra längs en rät linje (som kallas skärningslinje) eller också skär de varandra inte alls; de kallas då parallella.

Om två parallella plan skärs av ett tredje, så blir skärningslinjerna parallella.

En linje och ett plan i rymden

En linje i rummet står i en av följande tre relationer till ett plan i rummet:
  1. den ligger helt i planet (linjen r i figuren);
  2. den skär planet i en punkt (linjen t och normalen p i figuren);
  3. den är parallell med planet, dvs. den har inte någon punkt gemensam med planet (linjen s i figuren).

Normal

Om en linje är vinkelrät mot två varandra skärande linjer i ett plan, så den vinkelrät mot varje linje i planet.
Linjen sägs vara normal till planet, och planet är normalplan till linjen. Skärningspunkten mellan linjen och planet kallas normalens fotpunkt.

En punkts projektion i ett plan är fotpunkten för den normal som från punkten kan dras till planet.

En punkts avstånd till ett plan är avståndet mellan punkten och dess projektion i planet.
Avståndet mellan två parallella plan är avståndet från en punkt i det ena planet till det andra planet.

Vinkeln mellan ett plan och en linje, som inte är normal till planet, är vinkeln mellan linjen och dess projektion i planet.
Vinkeln mellan ett plan och normalen till planet är rät.

Vinkeln mellan två plan är vinkeln mellan två linjer (en i vartdera planet), som är vinkelräta mot planens skärningslinje.

Rymdområde
En sammanhängande del av rummet som avgränsas av en eller flera ytor.

En kropp (solid figur)
är den del av rymden, som begränsas av en helt sluten yta. (Kroppen är ett begränsat rymdområde.)
En kropp har alltså tre dimensioner: längd, höjd och bredd. Ytan är kroppens gräns.
Med kropp menas i fysiken också föremål i allmänhet, viss mängd materia.

 


av Bruno Kevius
All kopiering tillåten!   
Matematiklexikon:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V X Y z Ä Ö
Klicka på någon av bokstäverna