WolframAlpha

Lexikon

Formler

Terminologi länkar

Böcker

Gästbok

Matematik minimum - Terminologi En alfabetisk klickbar lista över de vanligaste definitionerna och termerna inom matematik A  B  C  D  E  F  G  H  I  J  K  L  M  N  O  P  Q  R  S  T  U  V  X  Y  Z  Å  Ä  Ö      Klicka på någon av bokstäverna

Nedladdning

Approximativt (ungefärligt) är ett tal, som är nästan riktigt. Motsatsen är exakt.

Det irrationella talet π t. ex. har ett exakt värde som inte kan uttryckas med ett ändligt tal och anges därför vanligen ungefärligt, approximativt, med 3,14.
Att 3,14 är ett närmevärde för talet π skrivs π ≈ 3,14

Närmevärden skrivs vanligen i decimalform.

Tecknet ≈ utläses "är ungefär (approximativt) lika med" eller i vissa fall "med närmevärdet"

I många sammanhang används vanligt likhetstecken (=) när tecknet ≈ egentligen är det korrekta. Detta bör accepteras när man t ex i tillämpningar ej har anledning att speciellt poängtera att det är fråga om ett närmevärde.

Vid fortlöpande beräkningar sätter man ut tecknet  ≈  i samband med att ett tal ersätts med ett närmevärde men i övrigt används vanligt likhetstecken.

Närmevärdets fel
feluppskattning

Differensen av närmevärdet och det exakta värdet kallas närmevärdets fel.
Om x är ett reellt tal och x₀ ett närmevärde till x, då är

absolutfelet i x0,	Δx = x0 - x och
relativa felet i x0,	om x ≠ 0.

Dessa fel kan vara positiva eller negativa. Man kan sällan beräkna dem exakt utan får man nöja sig med felgränsen — en positiv gräns för felets belopp. Om f är en felgräns så kallas olikheten

|x₀ - x| ≤ f

en feluppskattning, dvs den exakta värdet ligger mellan x₀ - f och x₀ + f.

Exempel
Talet π anges som 3,14. Feluppskattningen är 0,005.
Då är 3,135 < π < 3,145.
Relativa felet =

Vid addition (eller subtraktion) av närmevärden adderas feluppskattningarna.

Exempel

Om ett närmevärde multipliceras med en konstant, multipliceras feluppskattningen med samma multiplikator.

Exempel

Vid multiplikation av två närmevärden blir det relativa felet i produkten approximativt lika med summan av de relativa felen. Motsvarande gäller för division.

Gällande siffror

En siffra i ett mätetal eller närmevärde skrivet i decimalform kallas gällande siffra (signifikanta siffror, värdesiffror) om den inte är en nolla som enbart används för att ange talets storleksordning.

En nolla är säkert gällande siffra endast då den står som sista decimal eller mellan två andra gällande siffror.
Då närmevärdet ett heltal som slutar med en eller flera nollor kan antalet gällande siffror inte direkt avläsas.
Antalet gällande siffror kan alltid avläsas om närmevärdet skrivs i grundpotensform.

≈ 4,69	tre gällande siffror
1/15 ≈ 0,067	två gällande siffror
≈ 9,050	fyra gällande siffror
a ≈ 37 000	två, tre fyra eller fem gällande siffror
a ≈ 3,7 · 104	två gällande siffror
a ≈ 3,70 · 104	tre gällande siffror
a ≈ 3,700 · 104	fyra gällande siffror

Avrundning

metod att ersätta ett tal med närmaste decimaltal av önskad noggrannhet genom att stryka alla siffror efter en viss siffra (för heltal: ersätta dem med nollor).

Två sätt avkorta ett tal till ett föreskrivet antal (d) decimaler förekommer:
avhuggning innebär att alla decimaler efter den d:te stryks;
avrundning (korrekt avrundning) innebär att man väljer det tal med d decimaler som ligger närmast det givna talet. Vid avrundning av x gälla .
Konventionerna för vad som ska göras när |x₀ - x| är precis 0,5·10^-d varierar. En tanke är att man undviker systematiska fel genom att i långa loppet ha utfört varannan sådan avrundning uppåt och varannan nedåt. Detta kan ske genom att man höjer om den d:te decimalen är udda (före avrundningen - efter blir det alltså jämn) lämnar den utan åtgärd om den är jämn.

• Man avrundar nedåt, om den första strukna siffran är mindre än 5.
• Man avrundar uppåt, om den första strukna siffran är större än 5.
• Om den första strukna siffran är 5 och det därefter följer fler siffror som inte alla är nollor, avrundar man uppåt.
• Om den första strukna siffran är 5 och det därefter bara följer nollor (eller ingen siffra alls) avrundar man så, att man får en jämn slutsiffra. (0, 2, 4, 6, 8).

Överslagsräkning (beräkning av ett ungefärligt svar)